《数学通识50讲》
作者简介
吴军（1967年4月 57岁），出生于北京。1989年毕业于清华大学计算机系和电子工程系，1993年至1996年执教于清华。1996年留学于美国约翰霍普金斯大学，2002年荣获霍普金斯大学计算机科学博士学位。
2002年6月至2010年4月,吴军曾担任Google研究院（Google Research）的资深研究员，著名自然语言处理专家，约翰霍普金斯大学博士。在Google主要的贡献包括中日韩搜索算法，Google反垃圾邮件的创始人，和中日韩搜索部门的创始人。美国共和党党员[2]。
吴军2010年离开Google后，2010年4月至2012年8月担任腾讯主管搜索的副总裁、约翰霍普金斯大学工学院董事。
2012年8月离开腾讯，2012年9月至2014年9月回到Google担任谷歌主任，工程师兼资深研究员。
2014年9月至今担任丰元资本(Amino Captial)合伙人。2016年9月至今担任中信出版独立董事。
除了在工程和研究上的贡献，他是畅销书《数学之美》、《浪潮之巅》、《硅谷之谜》、《文明之光》、《大学之路》和《智能时代》的作者。
为什么要学数学通识？
通识教育的思想起源于19世纪，当时认为大学里的专业太过于专了，导致知识严重割裂，于是创造出通识教育，目的是培养学生能独立思考、且对不同的学科有所认识，以至能将不同的知识融会贯通。自20世纪后，通识教育已广泛成为欧美大学的一项必修科目。吴军认为，世界上的顶级名校和二流大学相比，专业课其实亮点不太突出，关键是同时教育做得好，有了好的同事教育的基础，在职业道路上才能走的更远。
他还认为，成年人接受数学通识教育，只要做到一点就够了，就是从理解初等数学到理解高等数学。也就是把自己对所有和数学相关的概念和方法从静态的，具体的上升到动态的，规律的就可以了。
具体内容因为太多了，一共50讲，大家可用自己去看，大概是分了7个模块，每个模块有一个主题思想，我觉得很重要，分别是：数学的线索-从猜想到定理的应用；数的概念-从具体到抽象；几何学-一切源自公理和逻辑；代数学-用数量描绘世界；微积分-动态的世界观；概率，统计，博弈论-从确定到不确定；数学的基础作用与其他学科的关系。基本上认为涵盖了从小学到大学的数学教育的精髓。其实这点我感触还是挺深的，这里不介绍具体内容，只介绍几个数学思维：
一、不轻易相信没有根据的结论，一切要从公理出发，用逻辑得到结论
数学是一个公理化的体系，这既是数学的特点，也是数学的方法。整个欧氏几何都构建在5条基本公理和5条几何公理之上的。
1、两点之间有且仅有一条直线
2、直线可以往两端无限延长
3、以任意一点为圆心，任意长度为半径，可以画圆
4、所有直角都相等
5、过直线外一点，有且仅有一条平行线
整个几何学就是建立在这些公理之上，他的发展依靠对新定理的发现和通过逻辑推理证明这些定理。比如通过这些公理可以证明对顶角相等，进而又可以证明同位角相等等等定理，后人可以站在前人的肩膀上继续工作，其实计算机也是一样的，计算机最底层只能做二进制的逻辑运算，然后通过逻辑运算可以做出加法器，乘法器，最终实现像我们看到的播放视频，处理图片这种高级效果。我们现在很少再去写二分查找，快速排序算法的实现也是一样，因为这些都固化到了底层实现里。我们需要做的更多的是关注这个世界已经发展到了什么阶段，有什么工具可以使用，我们要解决哪些实际问题，而这些实际问题可以通过哪些工具解决。比如昨天老贾分享的用flutter这个工具来解决跨平台移动开发的问题。
二、在解决问题之前，先搞清楚问题，特别是搞清楚问题的定义
这点的感触就更多了，我们程序员经常容易犯的一个毛病就是上来就想解决方案，陷入到无限的细节里面，而缺乏对问题的全面认识。比如我们要解决研发效能的问题，很容易一上来就想什么敏捷开发啊，自动化测试啊，持续集成啊，devops啊之类的方法，但比较少去向“研发效能”这四个字代表什么含义，是并行开发的需求多？是需求的响应速度快？还是加班时长比较长？就是我们应该用个什么指标体系去衡量他，可能更重要，大多数时候，搞清楚了问题的定义，基本也就知道怎么解决了。对应到我们系统的需求上也是同样的道理。
三、各种知识体系是相通的
他这里的讲的各种知识体系更多的是数学的各种分支，其实数学和其他自然科学也是相通的，甚至可以说数学是自然科学的基础。比如微积分就是牛顿用来解决物理问题而发明的数学工具，而电子计算机是图灵用来破解二战期间德国的密码而发明的工具。这也能一部分解释那些看起来某方面很厉害的人好多方面都挺厉害的。我们从牛逼的大学里校招那些学霸大概率写代码也不错的原因也是一样的。
四、用动态，发展的眼光看世界
这个吴军讲的是无穷大和无穷小这两个概念的时候降到的。讲数学概念的时候讲的很细致很精彩，抽象到这个高度之后反而觉得很鸡汤了。包括罗振宇的跨年演讲里去年提到的小趋势，今年提到的躬身入局，中国制造业的变化都有讲到这个思维。这个大家了解，我就不多说了。总共就是这4个数学思维。
最后，我还想了一个问题：都说计算机是数学的一个分支，那我这个“搞计算机的”怎么完全没有感觉自己是个“搞数学的”？
1、我现在做的工作都是非常顶层的，主要是应用计算机来完成工作，而不是设计一个cpu指令集或者设计一种加密算法。
2、我之前对数学有非常深的误解，甚至根本就没怎么摸到数学的门，以为数学就是加减乘除的考试。直到大数据，人工智能的兴起，数学才又走进了我的世界。做了风向标，才理解了平均值，中位数和方差这些很基本的概念；了解了一些AI的基本原理才了解了统计，概率这些不确定性才是我们这个世界的常态。非此即彼，非黑即白才是特殊情况。
总之，我觉得吴军这个专栏非常不错，推荐大家可以去读一下。
